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M1 MABS BBS Math TD Modelisation

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# Identifier sur ce schéma les variables d'états qui vont être utilisées
# Identifier sur ce schéma les variables d'états qui vont être utilisées
# Écrire les relations liant les variables d'une année <i>n</i> à l'année suivante <i>n + 1</i>.
# Écrire les relations liant les variables d'une année <i>n</i> à l'année suivante <i>n + 1</i>.
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# Implémenter le modèle obtenu dans [http://www.r-project.org R] avec la librairie deSolve. Pour cela, on utilisera les valeurs suivantes pour les paramètres :
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# Implémenter le modèle obtenu dans [http://www.r-project.org R] avec la librairie [http://cran.cict.fr/web/packages/deSolve/index.html deSolve]. Pour cela, on utilisera les valeurs suivantes pour les paramètres :
#* &gamma; = 2
#* &gamma; = 2
#* &alpha; = 0.5
#* &alpha; = 0.5
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#* &sigma; = 0.8
#* &sigma; = 0.8
# Effectuer une simulation, sur 20 ans à partir de 100 plantes et d'un sol vierge.
# Effectuer une simulation, sur 20 ans à partir de 100 plantes et d'un sol vierge.
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= Système continu : vinification =
= Système continu : vinification =

Revision as of 14:06, 13 October 2011

Contents

Système discret : plantes annuelles

Les plantes annuelles tirent leur nom du fait qu'elles vivent moins d'un an. Elles effectuent leur cycle de vie en une seule année et passent l'hiver uniquement sous forme de graines. Nous allons nous intéresser à l'élaboration d'un modèle pour l'étude du développement et de la prolifération de ces plantes.

Description du cycle

Les graines germent en mai pour donner des plantes. Ces plantes fleurissent et produisent des graines qui sont dispersées à partir d'août. Une partie des graines sont infectées par divers pathogènes et meurent ou bien sont consommées par différents animaux pendant l'hiver. L'année suivante, le cycle recommence : une partie des graines germent, ... Les graines n'ayant pas germé attendront l'année suivante, si elles ne germent pas l'année suivante, elles ne germeront plus.

Paramètres du modèle

  • γ : nombre de graines produites par une plante
  • α : proportion de graines produites l'année précédente qui germent en mai
  • β : proportion de graines d'il y a 2 ans qui germent en mai
  • σ : proportion de graines qui survivent à l'hiver

Etat du système

En début d'année, l'état du système est donné par le nombre de graines de l'année précédente et d'il y a 2 ans.


Travail à réaliser

  1. Faire un schéma du système/cycle
  2. Identifier sur ce schéma les variables d'états qui vont être utilisées
  3. Écrire les relations liant les variables d'une année n à l'année suivante n + 1.
  4. Implémenter le modèle obtenu dans R avec la librairie deSolve. Pour cela, on utilisera les valeurs suivantes pour les paramètres :
    • γ = 2
    • α = 0.5
    • β = 0.25
    • σ = 0.8
  5. Effectuer une simulation, sur 20 ans à partir de 100 plantes et d'un sol vierge.

Système continu : vinification