silico.biotoul.fr
 

M1 MABS BBS Math TD Proba

From silico.biotoul.fr

(Difference between revisions)
Jump to: navigation, search
m (Vraissemblance)
m (Vraissemblance)
Line 1: Line 1:
-
= Vraissemblance =
+
= Recherche de site de fixation au ribosome =
'''Rappel :'''
'''Rappel :'''
Line 14: Line 14:
-
<big><u>Calcul de <math>P(sequence/RBS)</math></u></big>
+
== Calcul de <math>P(sequence/RBS)</math> ==
L'[[Media:Maths Proba Alignement RBS.fasta|alignement]] des séquences de RBS de ''B. subtilis'' vous est fournit au format FASTA. Il va vous servir à calculer P(sequence/RBS). Pour cela, vous devrez construire la matrice de fréquence de chaque résidu à chaque position (la fréquence observée sert à estimer la probabilité).
L'[[Media:Maths Proba Alignement RBS.fasta|alignement]] des séquences de RBS de ''B. subtilis'' vous est fournit au format FASTA. Il va vous servir à calculer P(sequence/RBS). Pour cela, vous devrez construire la matrice de fréquence de chaque résidu à chaque position (la fréquence observée sert à estimer la probabilité).
Line 71: Line 71:
-
<big><u>Calcul de <math>P(RBS)</math></u></big>
+
== Calcul de <math>P(RBS)</math> ==
Pour la probabilité de présence d'un RBS, il est possible de l'approximer par le nombre de gènes (4,177) ''B. subtilis'' divisé par la taille de son génome (4,215,606 bp).  
Pour la probabilité de présence d'un RBS, il est possible de l'approximer par le nombre de gènes (4,177) ''B. subtilis'' divisé par la taille de son génome (4,215,606 bp).  
-
 
+
== Calcul de <math>P(sequence)</math> ==
-
<big><u>Calcul de <math>P(sequence)</math></u></big>
+
Pour la probabilité d'observer une séquence, on pourra utiliser le produit des fréquences de chaque nucléotide dans le génome [[Media:BsubA.fas.gz]]. Après avoir récupérer et décompressé le fichier :
Pour la probabilité d'observer une séquence, on pourra utiliser le produit des fréquences de chaque nucléotide dans le génome [[Media:BsubA.fas.gz]]. Après avoir récupérer et décompressé le fichier :
Line 106: Line 105:
</source>
</source>
-
<big><u>Calcul de <math>P(RBS/sequence)</math></u></big>
+
== Calcul de <math>P(RBS/sequence)</math> ==
Vous pouvez maintenant écrire une fonction qui calcule <math>P(RBS/ggagg) = \frac{P(ggagg/RBS) \times P(RBS)}{P(ggagg)}</math> :
Vous pouvez maintenant écrire une fonction qui calcule <math>P(RBS/ggagg) = \frac{P(ggagg/RBS) \times P(RBS)}{P(ggagg)}</math> :
Line 118: Line 117:
</source>
</source>
-
<big><u>Recherche de RBS sur une séquence</u></big>
+
== Recherche de RBS sur une séquence ==
[[Media:Maths Proba Sequence test.txt|Séquence]] test
[[Media:Maths Proba Sequence test.txt|Séquence]] test
Line 138: Line 137:
[[Image:Maths Proba Sequence test res.png]]
[[Image:Maths Proba Sequence test res.png]]
 +
 +
== Pseudo-comptage ==
 +
 +
Lors du calcul des fréquences de chaque résidu à chaque position dans l'alignement de départ, on observe que certaine fréquences sont nulles. Cela a pour effet d'attribuer la probabilité 0 à une position dès lors qu'un seul résidu a la malchance de tomber sur une de ces fréquences nulles.
 +
<source lang='rsplus'>
 +
> f_res_pos
 +
        [,1]      [,2]        [,3]      [,4]      [,5]
 +
a 0.336538462 0.1057692 0.394230769 0.42307692 0.05769231
 +
c '''0.000000000''' 0.0000000 0.000000000 0.00000000 0.00000000
 +
g 0.653846154 0.8942308 0.596153846 0.54807692 0.88461538
 +
t 0.009615385 0.0000000 0.009615385 0.02884615 0.05769231
 +
</source>
= Loi hypergéométrique =
= Loi hypergéométrique =

Revision as of 14:52, 17 October 2014

Contents

Recherche de site de fixation au ribosome

Rappel :

P(A/B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{P(B/A) \times P(A)}{P(B)}

Il s'agit dans la suite de détecter la présence de RBS (Ribosome Binding Site) sur une séquence génomique : P(RBS/sequence) = \frac{P(sequence/RBS) \times P(RBS)}{P(sequence)}


Pour se convaincre de la présence d'un motif conservé, les séquences en amont du site d’initiation de la traduction d'une centaine de séquences de Bacillus subtilis sont fournies (Séquences au format fasta). Elles sont alignées sur le codon start.

A l'aide du site WebLogo, établir le Weblogo correspondant aux séquences de B. subtilis. Où se situent les RBS ?


Calcul de P(sequence / RBS)

L'alignement des séquences de RBS de B. subtilis vous est fournit au format FASTA. Il va vous servir à calculer P(sequence/RBS). Pour cela, vous devrez construire la matrice de fréquence de chaque résidu à chaque position (la fréquence observée sert à estimer la probabilité).

Pour lire le fichier FASTA, utilisez la librairie seqinr qui est normalement installée :

library(seqinr)
known_rbs = read.fasta('Maths_Proba_Alignement_RBS.fasta')
 
# affichage
known_rbs
 
# premiere sequence (objet sequence)
known_rbs[1]
 
# premiere sequence (sequence en nucleotides)
attr(known_rbs[1], 'name') # identifiant
getSequence(known_rbs[1]) # objet liste
getSequence(known_rbs[1])[[1]] # 1ere sequence sous forme vecteur de caracteres

Manipulez l'objet known_rbs afin d'avoir une matrice alignment comme suit :

> head(alignment)
     [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
[1,] "g"  "g"  "a"  "g"  "g" 
[2,] "g"  "g"  "a"  "g"  "g" 
[3,] "a"  "g"  "a"  "g"  "g" 
[4,] "g"  "g"  "g"  "t"  "g" 
[5,] "g"  "a"  "g"  "g"  "t" 
[6,] "a"  "g"  "g"  "t"  "g"

A partir de cette matrice, calculer la matrice f_res_pos qui donne la fréquence d'un résidu à une position. Vous devriez obtenir :

> round(f_res_pos,2)
  [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
a 0.34 0.11 0.39 0.42 0.06
c 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00
g 0.65 0.89 0.60 0.55 0.88
t 0.01 0.00 0.01 0.03 0.06

Vous pouvez à présent définir une fonction qui calcule P(sequence/RBS) : la probabilité d'une séquence de 5 nucléotides sachant qu'elle correspond à un RBS (produit des probabilités des résidus observés à chaque position).

Rappel: pour définir une fonction :

p_seq_rbs = function(s, f = f_res_pos) { # s: sequence à utiliser, f: frequence des résidus à chaque position
   # TO DO
}
# test de la fonction: probabilité d'observer la sequence GGAGG sachant que c'est un RBS
p_seq_rbs(c('g','g','a','g','g'))
# 0.1117562


Calcul de P(RBS)

Pour la probabilité de présence d'un RBS, il est possible de l'approximer par le nombre de gènes (4,177) B. subtilis divisé par la taille de son génome (4,215,606 bp).

Calcul de P(sequence)

Pour la probabilité d'observer une séquence, on pourra utiliser le produit des fréquences de chaque nucléotide dans le génome Media:BsubA.fas.gz. Après avoir récupérer et décompressé le fichier :

# chargement
genome=summary(read.fasta('BsubA.fas')$BsubA01)
summary(genome)
#            Length Class  Mode   
#length      1      -none- numeric
#composition 4      table  numeric
#GC          1      -none- numeric
genome$length
#[1] 4215606
genome$composition
#
#      a       c       g       t 
#1188073  919284  915112 1193137

Vous pouvez donc calculer f_nt, la fréquence de chaque nucléotide dans le génome et écrire une fonction qui calcule la probabilité d'observer une séquence (on suppose l'indépendance à chaque position, ce qui est complètement faux) :

p_seq = 
p_seq = function(s, freqs=f_nt ) {
   # TO DO
}
# test : probabilité d'observer la séquence GGAGG
p_seq(c('g','g','a','g','g'))
# 0.0006258065

Calcul de P(RBS / sequence)

Vous pouvez maintenant écrire une fonction qui calcule P(RBS/ggagg) = \frac{P(ggagg/RBS) \times P(RBS)}{P(ggagg)} :

p_rbs_seq = function(s) {
   p_seq_rbs(s) * p_RBS / p_seq(s)
}
# test avec GGAGG
p_rbs_seq(c('g','g','a','g','g'))
# 0.1769441

Recherche de RBS sur une séquence

Séquence test

Ecrire une fonction qui calcule la probabilité de présence d'un RBS à chaque position d'une séquence donnée. Appliquée à la séquence test, on obtient le résultat suivant :

# chargement de la séquence test
newseq=as.vector(t(read.table('sequence_test.txt',colClasses='character')[1,]))
newseq
 
# recherche de RBS
probas = search_rbs(newseq)
probas
 
# affichage
plot(1:length(probas), probas, type="b", xaxt='n', xlab='sequence', ylab='P(RBS/sequence)')
axis(1, at=1:length(probas), labels=newseq[1:length(probas)])

Image:Maths Proba Sequence test res.png

Pseudo-comptage

Lors du calcul des fréquences de chaque résidu à chaque position dans l'alignement de départ, on observe que certaine fréquences sont nulles. Cela a pour effet d'attribuer la probabilité 0 à une position dès lors qu'un seul résidu a la malchance de tomber sur une de ces fréquences nulles.

> f_res_pos
         [,1]      [,2]        [,3]       [,4]       [,5]
a 0.336538462 0.1057692 0.394230769 0.42307692 0.05769231
c '''0.000000000''' 0.0000000 0.000000000 0.00000000 0.00000000
g 0.653846154 0.8942308 0.596153846 0.54807692 0.88461538
t 0.009615385 0.0000000 0.009615385 0.02884615 0.05769231

Loi hypergéométrique

p=\sum^{min(q,t)}_{k=c}\frac{C^k_t\times C^{q-k}_{g-t}}{C^q_g}

appliquée à la sur-représentation d'une annotation dans un ensemble de gènes, c'est-à-dire à la comparaison de 2 ensembles :

  • c: nombre de gènes communs
  • q: nombre de gènes du premier ensemble (query par exemple gènes différentiellement exprimés ou co-exprimés)
  • t: nombre de gènes du deuxième ensemble (target par exemple gènes annotatés 'biosynthèse des acides aminés')
  • g: nombre de gènes dans le génome


A quoi correspondent C^k_t ? C^{q-k}_{g-t} et C^q_g ?


Rappel : Combinaisons: C^p_n = \frac{A^p_n}{p!} = \frac{n!}{p!(n-p)!}


  • Calculer la p-valeur pour c=30, q=100, t=300 et g=20000
  • Quelle est le plus grand nombre x pour lequel vous pouvez calculer x! ?