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M1 Traitement de Donnees Biologiques - TP 2 R

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</source>
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<span style='color: #990000;'>Ajoutez ces parties à votre compte rendu.</span>
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+
= Estimer un intervalle de confiance (IC) d'un paramètre populationnel (µ,p,...) à partir d'un échantillon =
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== IC de la moyenne d'un paramètre populationnel (µ,p,...) à partir d'un échantillon ==
 +
Calculer l'IC du poids moyen d'un récolte de tomate cerises, à partir d'un échantillon
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Téléchargez le fichier [[Media:sequoia.txt|sequoia.txt]] (click droit de la souris -- enregistrer la cible sous...).
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Lecture du tableau de données:
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[[Image:M1.TDB.RStudio-screenshot.jpg]]
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<span style='color: #990000'>Créer un répertoire de travail sur le bureau (par exemple <tt>TDB-TP1_introduction</tt>) et commencez par télécharger le fichier source que vous allez utiliser et compléter pour générer le compte rendu de TP : [[Media:M1.TDB.TP_introduction_R.Rmd|M1.TDB.TP_introduction_R.Rmd]] (click droit de la souris -- enregistrer la cible sous...).</span>
+
-
 
+
-
<span style='color: #990000'>Ouvrez le logiciel RStudio et chargez ce fichier puis lancez sa compilation pour voir le rendu comme dans la capture d'écran ci-dessus. Pour cela cliquez sur le bouton '''Knit HTML''' ou bien utilisez la combinaison de touches <tt>Ctrl + shift + K</tt>.</span>
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+
-
Vous verrez que si la compilation est réussie, un fichier <tt>M1.TDB.TP_introcution_R.html</tt> va être généré dans le même répertoire que le fichier <tt>M1.TDB.TP_introduction_R.Rmd</tt> que vous avez téléchargé.
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-
 
+
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= Utilisation et calculs avec du code R =
+
-
 
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== Utilisation de variables ==
+
-
 
+
-
Les variables (ou objets) permettent de stocker des données qui peuvent être :
+
-
* une valeur simple de type numérique (<tt>numeric</tt>), logique (<tt>logical</tt>), chaîne de caractères (<tt>character</tt>) ou qualitative (<tt>factor</tt>).
+
-
* une liste (appelée <tt>vector</tt>).
+
-
* un tableau à 2 dimensions, les colonnes pouvant avoir des types différents (<tt>data frame</tt>). Ce sont les plus utilisés en statistiques.
+
-
* un tableau à 2 dimensions, toutes les cases ayant le même type (<tt>matrix</tt>).
+
-
* un tableau à plus de 2 dimension (<tt>array</tt>).
+
-
* une combinaison des précédents (<tt>list</tt>).
+
-
 
+
-
Une variable a un nom (défini par l'utilisateur) qui permet d'accéder à son contenu.
+
-
 
+
-
<span style='color: #990000;'>Créer une variable appelée <tt>x</tt> qui stocke le résultat du calcul précédent <tt>1 + 2 + 3</tt>.</span> L'affectation d'une valeur à une variable se fait avec <tt><-</tt> ou le signe <tt>=</tt> comme suit dans la console :
+
<source lang='rsplus'>
<source lang='rsplus'>
-
x = 1 + 2 + 3
+
sequoia=read.table("sequoia.txt", sep="\t", header=TRUE)
 +
attach(sequoia);names(sequoia)
</source>
</source>
-
Vous devriez voir s'afficher <tt>x</tt> dans l'environnement en haut à droite comme sur la capture d'écran précédente.
 
-
Pour afficher le contenu d'une variable, il suffit de taper son nom (dans la console en bas à gauche) :
 
-
<source lang='rsplus'>
 
-
x
 
-
</source>
 
-
<span style='color: #990000;'>Rajoutez ces commandes à votre compte rendu de TP (script en haut à gauche) et assurez-vous que cela fonctionne (en recompilant le fichier).</span>
 
-
<span style='color: #990000;'>Essayez avec les autres types de variables simples. Par exemple :</span>
+
tomates=read.table("tomates_cerises.txt", sep="\t", header=TRUE)
-
<source lang='rsplus'>
+
attach(tomates);names(tomates)
-
texte = "Phrase qu'il faut mettre entre guillemets."
+
m = mean(poids_tomate)  # moyenne calculée sur l'échantillon
-
logique = TRUE
+
s = sd(poids_tomate)    # écart-type calculé sur l'échantillon
-
faux = FALSE
+
n = length(poids_tomate)# taille de l'échantillon
-
# ce qui est après un # correspond à du commentaire et n'est pas interprété comme du code
+
# si n<100: utilisation de la distribution de Student
-
x = x * 2 # on multiplie x de toute à l'heure par 2
+
error <- qt(0.975,df=n-1)*s/sqrt(n) # qt(0.975) = quantile 97,5% de la distribution de student
-
y = x**2 # y prend la valeur de x au carré (puissance 2)  
+
left <- m-error
-
</source>
+
right <- m+error
 +
left;right # intervalle ayant 95% de chance de contenir la vraie moyenne µ de la population
 +
# si n>100 utilisation de la distribution normale
 +
error <- qnorm(0.975)*s/sqrt(n) # qnorm(0.975) = quantile 97,5% de la distribution normale; s/sqrt(n) =erreur standard de la moyenne
 +
left  <- m-error
 +
right <- m+error
 +
left;right # intervalle ayant 95% de chance de contenir la vraie moyenne µ de la population
 +
# REMARQUE: si l'on veut un IC à 99% ==> qnorm(0.995)*s/sqrt(n)
-
Les valeurs logiques peuvent être le résultats de tests :
+
# IC de la fréquence d'un caractère dans la population, à partir de la proportion calculée sur un échantillon
-
<source lang='rsplus'>
+
# ==> calculer l'IC de la fréquence de pommes rouges dans une récolte comportant des pommes rouge ET vertes, à partir d'un échantillon
-
x < 10  # strictement inférieur à 10 ?
+
# approximation normale de la distribution normale d'une proportion
-
x <= 11 # inférieur ou égal
+
p <- 0.4 # proportion de pommes rouges dans l'échantillon
-
x == 12 # test d'égalité
+
n <- 125 # taille de l'échantillon
-
x >= 13
+
error <- qnorm(0.975)*sqrt((p*(1-p)/n))
-
x > 0
+
left <- p-error
-
x != 0 # test si x est différent de 0
+
right <- p+error
-
! FALSE # inverse une valeur logique
+
left;right # intervalle ayant 95% de chance de contenir la vraie proportion de la population
-
</source>
+
# faites varier la taille de l'échantillon ainsi que la confiance
-
<span style='color: #990000;'>Ajoutez ces parties à votre compte rendu.</span>
 
-
== Vecteurs ==
 
-
<span style='color: #990000;'>Créez un vecteur <tt>x</tt> contenant les valeurs 2,3,5,8,4,6 rassemblées avec la fonction <tt>c()</tt> :</span>
 
-
<source lang='rsplus'>
 
-
x = c(2,3,5,8,4,6)
 
-
x
 
-
</source>
 
-
<span style='color: #990000;'>Calculez sa longueur avec la fonction <tt>length()</tt> :</span>
 
-
<source lang='rsplus'>
 
-
length(x)
 
-
</source>
 
-
Accès à certains éléments :
 
-
<span style='color: #990000;'>Affichez la deuxième valeur de x.</span> Pour cela, on utilise les crochets :
 
-
<source lang='rsplus'>
 
-
x[2]
 
-
</source>
 
-
Pour accéder à plusieurs éléments, on utilise un vecteur contenant les positions :
 
-
<source lang='rsplus'>
 
-
x[ c(2,4,1) ]
 
-
</source>
 
-
Si les positions se suivent, on peut utiliser les <tt>:</tt>
 
-
<source lang='rsplus'>
 
-
2:4
 
-
x[2:4]
 
-
</source>
 
-
 
-
ou dans l'ordre inverse :
 
-
<source lang='rsplus'>
 
-
4:2
 
-
x[4:2]
 
-
</source>
 
-
 
-
On peut aussi accéder à tous les éléments sauf certains :
 
-
<source lang='rsplus'>
 
-
x[ -2 ] # tous, sauf le 2ème
 
-
x[ -2:-3 ] # tous, sauf le 2ème et le 3ème
 
-
</source>
 
-
 
-
Exploration suivant un critère: vrai/faux, indices, ou valeurs
 
-
<source lang='rsplus'>
 
-
x>4
 
-
which( x>4 )
 
-
x[ x>4 ]
 
-
</source>
 
-
 
-
Effectuer une opération sur chaque élément :
 
-
<source lang='rsplus'>
 
-
x
 
-
1 / x
 
-
# en arrondissant 2 chiffres après la virgule)
 
-
round(1/x, 2)
 
-
x + 1
 
-
x * 2
 
-
</source>
 
-
 
-
<span style='color: #990000;'>Ajoutez ces parties à votre compte rendu.</span>
 
-
 
-
== Fonctions ==
 
-
 
-
R charge certaines librairies au démarrage selon comment il est installé et configuré. Les librairies mettent à disposition des fonctions qui peuvent être très simples, jusqu'à très très compliquées.
 
-
 
-
<span style='color: #990000;'>Essayez les suivantes sur votre vecteur <tt>x</tt>. Et notez dans votre compte rendu ce qu'elles permettent de faire.</span>
 
-
* <tt>summary(x)</tt>
 
-
* <tt>min</tt>
 
-
* <tt>max</tt>
 
-
* <tt>median</tt>
 
-
* <tt>mean</tt>
 
-
* <tt>var</tt>
 
-
* <tt>sd</tt>
 
-
 
-
Afin de mieux comprendre ce qu'elles font et quels sont les paramètres que l'on peut leur passer, <span style='color: #990000;'>utilisez l'aide :</span>
 
-
<source lang='rsplus'>
 
-
help(median)
 
-
</source>
 
-
 
-
ou plus simplement :
 
-
<source lang='rsplus'>
 
-
?mean
 
-
</source>
 
-
 
-
Quand on ne connaît pas exactement le nom, on peut faire une recherche par mot :
 
-
<source lang='rsplus'>
 
-
??mean
 
-
</source>
 
-
 
-
== Lecture et écriture de fichiers contenant des données ==
 
-
 
-
Les fonctions permettant de lire et d'écrire des données dans des fichiers sont :
 
-
* '''read.table'''
 
-
* read.csv et read.csv2
 
-
* read.delim et read.delim2
 
-
* '''write.table'''
 
-
* write.csv et write.csv2
 
-
* write.delim et write.delim2
 
-
 
-
Ce sont à peu près les mêmes fonctions mais elles prennent des paramètres par défaut légèrement différents. <span style='color: #990000;'>Commencez par consulter leur documentation.</span>
 
-
 
-
<span style='color: #990000;'>Téléchargez et sauvegardez le fichier suivant dans le même répertoire que toute à l'heure.</span> (click droit puis enregistrer la cible sous...) : [[Media:croissance_plantes.txt|croissance_plantes.txt]]
 
-
 
-
Afin de visualiser son contenu, vous pouvez l'ouvrir d'abord avec un éditeur de texte (Textpad, Notepad++ ou geany), ou un tableur LibreOffice Calc (ou M office excel).
 
-
 
-
'''Remarque :''' il faut en général éviter de mettre des espaces dans les noms de variables, ainsi que des accents
 
-
 
-
Ensuite, avant de charger les données, il faut '''dire à R de se placer dans votre répertoire de travail'''. Sinon, il ne trouvera pas le fichier et vous aurez une erreur à la suite de la commande <tt>read.table</tt>. Pour cela, <span style='color: #990000;'>cliquez sur le menu <tt>Session</tt> puis <tt>Set Working Directory > To Source File Location</tt>.</span> Il y aussi la possibilité de sélectionner le répertoire avec l'option <tt>Choose Directory...</tt> ou la combinaison de touches <tt>Ctrl + shift + H</tt>.
 
-
 
-
Après cela, <span style='color: #990000;'>essayez la fonction <tt>read.table</tt> sur le fichier <tt>croissance_plantes.txt</tt> que vous avez récupéré.</span> Il vous faudra utiliser les paramètres <tt>sep</tt> et <tt>header</tt> pour désigner le séparateur de colonnes (tabulation notée <tt>\t</tt>) ainsi que le fait que la première ligne correspond aux noms des colonnes (<tt>header=TRUE</tt>):
 
-
<source lang='rsplus'>
 
-
read.table("croissance_plantes.txt", sep="\t",header=TRUE)
 
-
</source>
 
-
 
-
Avec la commande ci-dessus, si le fichier est dans le répertoire de travail, il va être chargé. Comme il n'est pas affecté à une variable, il va être affiché. Pour le garder en mémoire dans une variable, il faut le spécifier :
 
-
<source lang='rsplus'>
 
-
croissance = read.table("croissance_plantes.txt", sep="\t",header=TRUE)
 
-
</source>
 
-
 
-
Après cela, la variable <tt>croissance</tt> doit apparaître dans l'environnement. Si vous cliquez dessus, son contenu doit être ouvert dans un nouvel onglet. Vous verrez aussi dans la console la commande qui a été exécutée pour l'ouvrir : <tt>View(croissance)</tt>.
 
-
 
-
Ce type de tableau est appelé <tt>data.frame</tt> en R. Chaque colonne a un type. C'est ce qui est le plus utilisé en statistiques avec les individus en lignes et les variables en colonnes. <span style='color: #990000;'>Essayez la fonction <tt>summary</tt> ainsi que la fonction <tt>dim</tt>.</span>
 
-
 
-
Comme pour un vecteur, on peut afficher le contenu entier, ou accéder à certaines lignes et/ou colonnes :
 
-
<source lang='rsplus'>
 
-
croissance
 
-
croissance[1 ,  ] # ligne 1
 
-
croissance[  , 1] # colonne 1
 
-
croissance[1, 1] # première case
 
-
croissance$poids # colonne qui s'appelle poids (la première)
 
-
croissance[ , 'poids'] # encore une autre manière d'y accéder
 
-
</source>
 
-
 
-
Pour obtenir le nom des colonnes :
 
-
<source lang='rsplus'>
 
-
names(croissance)
 
-
</source>
 
-
Il est aussi possible d'utiliser <tt>colnames</tt> et <tt>rownames</tt>.
 
-
 
-
 
-
Pour y accéder sans avoir à chaque fois à mettre le nom <tt>croissance</tt>, on utilise <tt>attach</tt> :
 
-
<source lang='rsplus'>
 
-
attach(croissance)
 
-
poids
 
-
</source>
 
-
 
-
Pour récupérer une partie des données, on peut faire comme précédemment avec un vecteur. Par exemple pour ne récupérer que les lignes correspondant à des données d'origine des pyrénées :
 
-
<source lang='rsplus'>
 
-
origine_geo == 'pyr'    # test pour obtenir VRAI/FAUX
 
-
which(origine_geo == 'pyr') # test pour obtenir les numéros des lignes
 
-
# et ensuite
 
-
croissance[ origine_geo == 'pyr' , 1:2 ]
 
-
# ou bien
 
-
croissance[ which(origine_geo == 'pyr') , 1:2 ]
 
-
# pour stocker le résultats dans une autre variable
 
-
pyr = croissance[ origine_geo == 'pyr' , 1:2 ]
 
-
</source>
 
-
 
-
Ensuite, <span style='color: #990000;'>sauvegardez cette partie des données avec la fonction <tt>write.table</tt> et ouvrez le résultat avec Textpad ou LibreOffice :</span>
 
-
<source lang='rsplus'>
 
-
write.table(pyr, "croissance_plantes_pyr.txt", quote=F, col.names=T, row.names=F, sep="\t")
 
-
</source>
 
-
Vous remarquez au passage que l'on peut écrire TRUE avec seulement T, (et FALSE avec F).
 
-
 
-
== Fonctions graphiques ==
 
-
 
-
Pour commencer, un '''camembert''' avec le nombre d'individus par origine ('''variable qualitative''') :
 
-
<source lang='rsplus'>
 
-
summary(origine_geo)                                                  # les effectifs
 
-
pie( summary(origine_geo) )                                            # le camembert
 
-
pie (summary(origine_geo), main="origine géographique des plantes")  # avec un titre
 
-
</source>
 
-
 
-
Un '''histogramme''' ('''variable quantitative'''):
 
-
<source lang='rsplus'>
 
-
hist(taille, xlim=c(40,90), xlab="taille (cm)", ylab="effectif", freq=T, main="histogramme de la taille des plantes", col="orange")
 
-
</source>
 
-
 
-
Une '''boite à moustaches''' ('''variable quantitative'''):
 
-
<source lang='rsplus'>
 
-
boxplot(taille, main="boxplot de la taille des plantes", ylab="taille")
 
-
</source>
 
-
 
-
Plusieurs boites à moustaches (une variable quantitative en fonction des modalités d'une variable qualitative):
 
-
<source lang='rsplus'>
 
-
plot(origine_geo, taille, las=3, main="boxplot de la taille des plantes en fonction de l'origine géographique")
 
-
stripchart(taille~origine_geo,las=1)
 
-
</source>
 
-
 
-
Un graphique à 2 dimensions ou '''nuage de points''' (''' 2 variables quantitatives mesurées sur les mêmes individus''') :
 
-
<source lang='rsplus'>
 
-
plot( taille, poids)
 
-
</source>
 
-
 
-
Affichage de plusieurs graphiques dans la même fenêtre :
 
-
<source lang='rsplus'>
 
-
par(mfrow=c(2,2))  # 2 en lignes et 2 en colonnes
 
-
hist(taille,xlim=c(40,90),xlab="taille (cm)",ylab="effectif",freq=T,main="histogramme de la taille des plantes",col="orange")
 
-
boxplot(taille,main="boxplot de la taille des plantes",ylab="taille")
 
-
plot(taille~origine_geo,las=3)
 
-
stripchart(taille~origine_geo,las=1)
 
-
</source>
 
-
 
-
Ouverture d'une nouvelle fenêtre graphique :
 
-
<source lang='rsplus'>
 
-
x11()
 
-
</source>
 
-
Sauvegarde et/ou exportation des graphiques. Dans l'onglet <tt>Plots</tt>, au choix dans le menu <tt>Export</tt> :
 
-
* <tt>Save as Image...</tt> : différents format disponibles (PNG, JPEG, TIFF, SVG, ...)
 
-
* <tt>Save as PDF...</tt>
 
-
* <tt>Copy to Clipboard...</tt> : copie en mémoire (presse papier). Essayez de le coller par exemple dans MsWord, Powerpoint ou LibreOffice.
 
-
<span style='color: #990000;'>Ajoutez tout cela au compte rendu de TP avant de l'envoyer à votre enseignant par mail ([mailto:bonhomme@lrsv.ups-tlse.fr bonhomme@lrsv.ups-tlse.fr] ou [mailto:barriot@biotoul.fr barriot@biotoul.fr]). Le compte rendu est à envoyer '''avant de commencer le TP2'''. Envoyez les 2 fichiers (.Rmd et .html). Envoyez-vous aussi le mail en copie pour pouvoir vérifier que tout est bien passé. Mettez un titre tel que "Compte rendu TP1 TDB de -et votre Nom et Prénom-".</span>
+
<span style='color: #990000;'>Ajoutez tout cela au compte rendu de TP avant de l'envoyer à votre enseignant par mail ([mailto:bonhomme@lrsv.ups-tlse.fr bonhomme@lrsv.ups-tlse.fr] ou [mailto:barriot@biotoul.fr barriot@biotoul.fr]). Le compte rendu est à envoyer '''avant de commencer le TP3'''. Envoyez les 2 fichiers (.Rmd et .html). Envoyez-vous aussi le mail en copie pour pouvoir vérifier que tout est bien passé. Mettez un titre tel que "Compte rendu TP1 TDB de -et votre Nom et Prénom-".</span>
= Liens =
= Liens =

Revision as of 14:07, 14 September 2016

Contents

Régression linéaire, probabilités et intervalles de confiance

Ce TP comporte trois parties:

  • Régression linéaire
  • Calculs simples de probabilité
  • Estimation d'un intervalle de confiance d'un paramètre (moyenne, proportion)


Régression linéaire

On cherche à détecter une corrélation entre deux variables quantitatives mesurées sur les mêmes individus. Notre exemple: pour différentes espèces de bactéries, nous connaissons (i) la taille du génome grâce au séquençage, (ii) le nombre de séquences codantes prédites par un algorithme bioinformatique. Quelle question peut-on se poser ?

Lecture et exploration du tableau de données

Lecture:

genomes=read.table("bacterial_genomes.txt", sep="\t", header=TRUE)

Accéder directement aux variables simplement en donnant leurs noms:

attach(genomes)
names(genomes)
Genome_size
ORF_number

Faire un graphique:

plot(Genome_size,ORF_number,pch=16)

Quantifier la relation entre ces 2 variables:

  • covariance
cov(Genome_size,ORF_number)
  • coefficient de corrélation r de Pearson
cor(Genome_size,ORF_number)

Régression linéaire

Calculer une fonction linéaire qui relie les 2 variables, avec la commande lm():

lm(ORF_number ~ Genome_size) # remarque: c'est une régression de "y" sur "x", d'où lm(y~x)

Gardons en mémoire le résultat de la régression:

reglin=lm(ORF_number ~ Genome_size)

On peut vérifier la significativité des coefficients de la droite avec:

summary(reglin)

Quelle est l'équation de la droite de régression ?

Calculez le coefficient de détermination R2 (% de variance expliquée par le modèle linéaire ==> bien si > 70%):

cor(Genome_size,ORF_number)^2 (stocké aussi dans summary(reglin))

Représenter le nuage de points avec la droite de régression:

plot(Genome_size,ORF_number,pch=16)			
abline(reglin,col="red",lwd=2)

Ajoutez ces parties à votre compte rendu.


Calculs de probabilité

Calculs basés sur des données

L'exemple porte sur la taille des arbres dans une forêt de sequoia (). Téléchargez le fichier sequoia.txt (click droit de la souris -- enregistrer la cible sous...).

Lecture du tableau de données:

sequoia=read.table("sequoia.txt", sep="\t", header=TRUE)
attach(sequoia);names(sequoia)

Représentation graphique des données:

hist(taille_arbre)

Quelle est la probabilité qu'un arbre mesure 80m ?

length(taille_arbre[taille_arbre==80])/length(taille_arbre)

Quelle est la probabilité qu'un arbre mesure plus de 100 ?

length(taille_arbre[taille_arbre>100])/length(taille_arbre)

Calculs basés sur des lois (ou distributions) de probabilité

Différentes lois sont programmées (binomiale,Poisson,normale,chi2...) Il y a plusieurs fonctions pour chaque loi. Par exemple, pour la loi normale:

  • dnorm() : fonction densité (density)
  • pnorm() : fonction de répartition (probability)
  • qnorm() : fonction quantile (quantile)
  • rnorm() : générateur aléatoire (random)

Calculs basés sur un loi normale centrée réduite N(0,1) (0 et 1 = moyenne et écart-type de la variable X)

Prob[X=-1]:

dnorm(-1,0,1)

Prob[X<-1]:

pnorm(-1,0,1)

Prob[X>-1]:

1-pnorm(-1,0,1) # ou pnorm(-1,0,1, lower.tail=F)

Echantillonage + histogramme de 100 valeurs dans une N(0,1):

hist(rnorm(100,0,1))

Calculs basés sur un loi Binomiale B(n,p)

Exemple: pour un lot de n=100 graines d'Arabidopsis ayant chacune une probabilité de germination p=0.8 (B(100,0.8)), je veux:

La probabilité que k=80 graines germent (k=nombre de succès)

dbinom(80,100,prob=0.8)

La probabilité que au maximum 80 graines germent

pbinom(80,100,prob=0.8)

La probabilité que plus de 80 graines germente

pbinom(80,100,prob=0.8, lower.tail=F)

Ajoutez ces parties à votre compte rendu.


Estimer un intervalle de confiance (IC) d'un paramètre populationnel (µ,p,...) à partir d'un échantillon

IC de la moyenne d'un paramètre populationnel (µ,p,...) à partir d'un échantillon

Calculer l'IC du poids moyen d'un récolte de tomate cerises, à partir d'un échantillon


Téléchargez le fichier sequoia.txt (click droit de la souris -- enregistrer la cible sous...).

Lecture du tableau de données:

sequoia=read.table("sequoia.txt", sep="\t", header=TRUE)
attach(sequoia);names(sequoia)



tomates=read.table("tomates_cerises.txt", sep="\t", header=TRUE) attach(tomates);names(tomates) m = mean(poids_tomate) # moyenne calculée sur l'échantillon s = sd(poids_tomate) # écart-type calculé sur l'échantillon n = length(poids_tomate)# taille de l'échantillon

  1. si n<100: utilisation de la distribution de Student

error <- qt(0.975,df=n-1)*s/sqrt(n) # qt(0.975) = quantile 97,5% de la distribution de student left <- m-error right <- m+error left;right # intervalle ayant 95% de chance de contenir la vraie moyenne µ de la population

  1. si n>100 utilisation de la distribution normale

error <- qnorm(0.975)*s/sqrt(n) # qnorm(0.975) = quantile 97,5% de la distribution normale; s/sqrt(n) =erreur standard de la moyenne left <- m-error right <- m+error left;right # intervalle ayant 95% de chance de contenir la vraie moyenne µ de la population

  1. REMARQUE: si l'on veut un IC à 99% ==> qnorm(0.995)*s/sqrt(n)
  1. IC de la fréquence d'un caractère dans la population, à partir de la proportion calculée sur un échantillon
  2. ==> calculer l'IC de la fréquence de pommes rouges dans une récolte comportant des pommes rouge ET vertes, à partir d'un échantillon
  3. approximation normale de la distribution normale d'une proportion

p <- 0.4 # proportion de pommes rouges dans l'échantillon n <- 125 # taille de l'échantillon error <- qnorm(0.975)*sqrt((p*(1-p)/n)) left <- p-error right <- p+error left;right # intervalle ayant 95% de chance de contenir la vraie proportion de la population

  1. faites varier la taille de l'échantillon ainsi que la confiance





Ajoutez tout cela au compte rendu de TP avant de l'envoyer à votre enseignant par mail (bonhomme@lrsv.ups-tlse.fr ou barriot@biotoul.fr). Le compte rendu est à envoyer avant de commencer le TP3. Envoyez les 2 fichiers (.Rmd et .html). Envoyez-vous aussi le mail en copie pour pouvoir vérifier que tout est bien passé. Mettez un titre tel que "Compte rendu TP1 TDB de -et votre Nom et Prénom-".

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