Revision as of 14:53, 19 September 2016

Tests statistiques

La plupart des tests statistiques courants (et bien d’autres) sont programmés dans R. Dans ce TP, nous allons aborder quelques types de tests statistiques très courants:

Les tests de Chi2 (test de conformité, test d'indépendance), basés sur les effectifs de différentes classes
Les tests d'adéquation (ici nous verrons l'adéquation à la loi Normale)
Les tests d'homogénéité (comparaison de moyennes, comparaison de variances)

ATTENTION: pour chaque test statistique, il est crucial de bien connaître l'hypothèse nulle du test (H0) pour pouvoir correctement interpréter !

Créez tout d'abord un répertoire de travail sur le bureau (par exemple TDB-TP3) et commencez par télécharger le fichier source que vous allez utiliser et compléter pour générer le compte rendu de TP : M1.TDB.TP_tests_R.Rmd (click droit de la souris -- enregistrer la cible sous...). Ouvrez le logiciel RStudio et chargez ce fichier puis lancez sa compilation pour voir le compte rendu. Pour cela cliquez sur le bouton Knit HTML ou bien utilisez la combinaison de touches Ctrl + shift + K.

Tests de Chi2

Tests de Chi2 de conformité

On cherche à tester la conformité d'une (ou plusieurs) valeur(s) par rapport à une (des) valeur(s) standard(s) (ou théoriques). Le test de Chi2 de conformité s'effectue sur les effectifs des différentes classes d'une variable qualitative (ou quantitative).

Notre exemple porte sur les proportion mendéliennes dans une descendance issue d'autofécondation d'une F1 hétérozygote.

Pour un gène avec 2 allèles, les proportions génotypiques attendues (relatives) dans la descendance sont:

freq_exp =c(?,?,?) # mettre sous forme de fréquences relatives

Suite à un croisement effectué en laboratoire, les proportions génotypiques observées (absolues) parmis 100 individus descendants sont:

freq_obs =c(22,53,25)

Question: les proportions observées sont-elles conformes aux proportions mendéliennes? Pour cela il faut effectuer la commande suivante, et répondre aux questions ci-après:

chisq.test(freq_obs,p=freq_exp)

Quelle est l'hypothèse nulle (H0) du test ? L'hypothèse alternative (H1) ?
Qu'indique la p-valeur ?
La p-valeur est-elle inférieure ou supérieure au seuil alpha = 5% ?

Conclusion:

Ajoutez ces parties à votre compte rendu.

Tests de Chi2 de conformité

Les tests suivant s'intègrent dans le même exercice.

Test d'adéquation à la loi normale

Tests d'homogénéité des variances et des moyennes,

Ajoutez tout cela au compte rendu de TP avant de l'envoyer à votre enseignant par mail (bonhomme@lrsv.ups-tlse.fr ou barriot@biotoul.fr). Le compte rendu est à envoyer avant de commencer le TP4. Envoyez les 2 fichiers (.Rmd et .html). Envoyez-vous aussi le mail en copie pour pouvoir vérifier que tout est bien passé. Mettez un titre tel que "Compte rendu TP3 TDB de -et votre Nom et Prénom-".

Liens

Site de R : http://www.r-project.org et sites miroirs (dont ceux en France) pour télécharger le logiciel et les librairies : https://cran.r-project.org/mirrors.html
RStudio : https://www.rstudio.com

M1 Traitement de Donnees Biologiques - TP 3 R

From silico.biotoul.fr

Revision as of 14:53, 19 September 2016

Contents

Tests statistiques

Tests de Chi2

Tests de Chi2 de conformité

Tests de Chi2 de conformité

Test d'adéquation à la loi normale

Tests d'homogénéité des variances et des moyennes,

Liens

@@ Line 30: / Line 30: @@
 </source>
-Question: les proportions observées sont-elles conformes aux proportions mendéliennes? Pour cela il faut répondre aux questions suivantes:
+Question: les proportions observées sont-elles conformes aux proportions mendéliennes? Pour cela il faut effectuer la commande suivante, et répondre aux questions ci-après:
-* Quelle est l'hypothèse nulle (H0)du test ? L'hypothèse alternative (H1) ?
+<source lang='rsplus'>
+chisq.test(freq_obs,p=freq_exp)
+</source>
+* Quelle est l'hypothèse nulle (H0) du test ? L'hypothèse alternative (H1) ?
 * Qu'indique la p-valeur ?
 * La p-valeur est-elle inférieure ou supérieure au seuil alpha = 5% ?
@@ Line 39: / Line 43: @@
 <span style='color: #990000;'>Ajoutez ces parties à votre compte rendu.</span>
+== Tests de Chi2 de conformité ==
+<span style='color: #990000;'> Les tests suivant s'intègrent dans le même exercice. </span>
+= Test d'adéquation à la loi normale =
-== Lecture et exploration du tableau de données ==
-Lecture:
+= Tests d'homogénéité des variances et des moyennes,  =
-<source lang='rsplus'>
-genomes=read.table("bacterial_genomes.txt", sep="\t", header=TRUE)
-</source>
-Accéder directement aux  variables simplement en donnant leurs noms:
-<source lang='rsplus'>
-attach(genomes)
-names(genomes)
-Genome_size
-ORF_number
-</source>
-Faire un graphique:
-<source lang='rsplus'>
-plot(Genome_size,ORF_number,pch=16)
-</source>
-Quantifier la relation entre ces 2 variables:
-* covariance
-<source lang='rsplus'>
-cov(Genome_size,ORF_number)
-</source>
-* coefficient de corrélation r de Pearson
-<source lang='rsplus'>
-cor(Genome_size,ORF_number)
-</source>
-== Régression linéaire ==
-Calculer une fonction linéaire qui relie les 2 variables, avec la commande <span style='color: #990000;'>lm()</span>:
-<source lang='rsplus'>
-lm(ORF_number ~ Genome_size) # remarque: c'est une régression de "y" sur "x", d'où lm(y~x)
-</source>
-Gardons en mémoire le résultat de la régression:
-<source lang='rsplus'>
-reglin=lm(ORF_number ~ Genome_size)
-</source>
-On peut vérifier la significativité des coefficients de la droite avec:
-<source lang='rsplus'>
-summary(reglin)
-</source>
-Quelle est l'équation de la droite de régression ?
-Calculez le coefficient de détermination R2 (% de variance expliquée par le modèle linéaire ==> bien si > 70%):
-<source lang='rsplus'>
-cor(Genome_size,ORF_number)^2 (stocké aussi dans summary(reglin))
-</source>
-Représenter le nuage de points avec la droite de régression:
-<source lang='rsplus'>
-plot(Genome_size,ORF_number,pch=16)
-abline(reglin,col="red",lwd=2)
-</source>
-<span style='color: #990000;'>Ajoutez ces parties à votre compte rendu.</span>
-= Calculs de probabilité =
-== Calculs basés sur des données ==
-L'exemple porte sur la taille des arbres dans une forêt de sequoia.
-Téléchargez et sauvegardez le fichier [[Media:sequoia.txt|sequoia.txt]] (click droit de la souris -- enregistrer la cible sous...).
-Lecture du tableau de données:
-<source lang='rsplus'>
-sequoia=read.table("sequoia.txt", sep="\t", header=TRUE)
-attach(sequoia);names(sequoia)
-</source>
-Représentation graphique des données:
-<source lang='rsplus'>
-hist(taille_arbre)
-</source>
-Quelle est la probabilité qu'un arbre mesure 80m ?
-<source lang='rsplus'>
-length(taille_arbre[taille_arbre==80])/length(taille_arbre)
-</source>
-Quelle est la probabilité qu'un arbre mesure plus de 100 ?
-<source lang='rsplus'>
-length(taille_arbre[taille_arbre>100])/length(taille_arbre)
-</source>
-== Calculs basés sur des lois (ou distributions) de probabilité  ==
-Différentes lois sont programmées (binomiale,Poisson,normale,chi2...)
-Il y a plusieurs fonctions pour chaque loi. Par exemple, pour la loi normale:
-* dnorm() : fonction densité (density)
-* pnorm() : fonction de répartition (probability)
-* qnorm() : fonction quantile (quantile)
-* rnorm() : générateur aléatoire (random)
-=== Calculs basés sur un loi normale centrée réduite N(0,1) (0 et 1 = moyenne et écart-type de la variable X) ===
-[[Image:loi_normale.jpeg]]
-Prob[X=-1]:
-<source lang='rsplus'>
-dnorm(-1,0,1)
-</source>
-Prob[X<-1]:
-<source lang='rsplus'>
-pnorm(-1,0,1)
-</source>
-Prob[X>-1]:
-<source lang='rsplus'>
--pnorm(-1,0,1) # ou pnorm(-1,0,1, lower.tail=F)
-</source>
-Echantillonage + histogramme de 100 valeurs dans une N(0,1):
-<source lang='rsplus'>
-hist(rnorm(100,0,1))
-</source>
-=== Calculs basés sur un loi Binomiale B(n,p) ===
-Exemple: pour un lot de n=100 graines d'Arabidopsis ayant chacune une probabilité de germination p=0.8 (B(100,0.8)), je veux:
-La probabilité que k=80 graines germent (k=nombre de succès)
-<source lang='rsplus'>
-dbinom(80,100,prob=0.8)
-</source>
-La probabilité que au maximum 80 graines germent
-<source lang='rsplus'>
-pbinom(80,100,prob=0.8)
-</source>
-La probabilité que plus de 80 graines germente
-<source lang='rsplus'>
-pbinom(80,100,prob=0.8, lower.tail=F)
-</source>
-<span style='color: #990000;'>Ajoutez ces parties à votre compte rendu.</span>
-= Estimer un intervalle de confiance (IC) d'un paramètre populationnel (µ, p,...) à partir d'un échantillon =
-== IC de la moyenne µ de la population, à partir de la moyenne m calculée sur un échantillon ==
-<span style='color: #990000;'>Calculer l'IC du poids moyen d'un récolte de tomate cerises, à partir d'un échantillon.</span>
-Téléchargez et sauvegardez le fichier le fichier [[Media:tomates_cerises.txt|tomates_cerises.txt]] (click droit de la souris -- enregistrer la cible sous...).
-Lecture du tableau de données:
-<source lang='rsplus'>
-tomates=read.table("tomates_cerises.txt", sep="\t", header=TRUE)
-attach(tomates);names(tomates)
-poids_tomate
-</source>
-Script pour calculer l'IC:
-<source lang='rsplus'>
-m = mean(poids_tomate)  # moyenne calculée sur l'échantillon
-s = sd(poids_tomate)    # écart-type calculé sur l'échantillon
-n = length(poids_tomate)# taille de l'échantillon
-</source>
-<span style='color: #990000;'># si n<100, on utilise la distribution de Student pour calculer l'erreur.</span>
-<source lang='rsplus'>
-error <- qt(0.975,df=n-1)*s/sqrt(n) # qt(0.975) = quantile 97,5% de la distribution de student; s/sqrt(n) =erreur standard de la moyenne
-left  <- m-error
-right <- m+error
-</source>
-L'intervalle ayant 95% de chance de contenir la vraie moyenne µ de la population est:
-<source lang='rsplus'>
-left;right
-</source>
-<span style='color: #990000;'># si n>100 on utilise la distribution normale  pour calculer l'erreur.</span>
-<source lang='rsplus'>
-error <- qnorm(0.975)*s/sqrt(n) # qnorm(0.975) = quantile 97,5% de la distribution normale
-left  <- m-error
-right <- m+error
-</source>
-L'intervalle ayant 95% de chance de contenir la vraie moyenne µ de la population est alors
-<source lang='rsplus'>
-left;right
-</source>
-<span style='color: #990000;'> REMARQUE IMPORTANTE: si l'on veut un IC à 99% ==> remplacer 0.975 par 0.995.</span>
-== IC de la fréquence f d'un caractère dans la population, à partir de la proportion p calculée sur un échantillon ==
-<span style='color: #990000;'> Calculer l'IC de la fréquence de pommes rouges dans une récolte comportant des pommes rouges ET vertes, à partir d'un échantillon de n=125 pommes contenant p=40% de pommes rouges</span>
-On utilise une approximation normale de la distribution d'une proportion
-<source lang='rsplus'>
-p <- 0.4	# proportion de pommes rouges dans l'échantillon
-n <- 125	# taille de l'échantillon
-error <- qnorm(0.975)*sqrt((p*(1-p)/n))
-left  <- p-error
-right <- p+error
-</source>
-L'intervalle ayant 95% de chance de contenir la vraie proportion de la population est:
-<source lang='rsplus'>
-left;right
-</source>
-Faites varier la taille de l'échantillon ainsi que la confiance ...