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M1 Traitement de Donnees Biologiques - TP 4 R

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Contents

Tests statistiques: Analyse de la Variance (ANOVA)

L'Analyse de la Variance (ANOVA) est une extension du test de Student de comparaison de moyennes, à k>2 groupes (k=2 groupes : test de Student). Une même variable quantitative est donc mesurée dans k>2 groupes. Cependant, avant de se lancer dans une comparaison de groupes 2 à 2 afin de détecter des différences, l'intérêt particulier de l'ANOVA est de tester s'il y a un effet général du (ou des) facteur(s) testé(s). Les groupes sont donc des modalités (ou niveaux) d'un ou plusieurs facteurs (i.e. variable(s) qualitative(s)). L'écart d'un ou plusieurs groupes par rapport à la moyenne générale est estimé par la variance inter-groupe. En tenant compte de la variance intra-groupe, un test de Fischer sur ces 2 estimateurs de variance est effectué. Le tableau de l'ANOVA donne le résultat de ce test de Fischer pour chaque facteur (variable qualitative) testé.

Dans ce TP, nous verrons :

  • l'ANOVA à 1 facteur
  • l'ANOVA à 2 facteurs

ATTENTION : l'ANOVA étant un test statistique, il est là aussi crucial de bien connaître l'hypothèse nulle du test (H0) pour pouvoir correctement interpréter !

Créez tout d'abord un répertoire de travail sur le bureau (par exemple TDB-TP4) et commencez par télécharger le fichier source que vous allez utiliser et compléter pour générer le compte rendu de TP : M1.TDB.TP_tests_ANOVA_R.Rmd (click droit de la souris -- enregistrer la cible sous...). Ouvrez le logiciel RStudio et chargez ce fichier puis lancez sa compilation pour voir le compte rendu. Pour cela cliquez sur le bouton Knit HTML ou bien utilisez la combinaison de touches Ctrl + shift + K.

ANOVA à 1 facteur (une variable qualitative)

Dans cet exemple, nous allons évaluer si la résistance à un pathogène donné varie pour des plantes de 4 lignées différentes de l'espèce modèle Medicago truncatula. Avant de comparer les scores moyens de résistance, nous effectuons une ANOVA à 1 facteur pour évaluer s'il y a un effet "lignée" sur le score de résistance. Si c'est le cas, nous comparerons ensuite les lignées 2 à 2 afin de déterminer la(les)quelle(s) se différencie(nt) des autres. Téléchargez et sauvegardez le fichier resistance.txt dans le répertoire créé pour ce TP (click droit de la souris -- enregistrer la cible sous...).

Exploration du jeu de données

Lecture du fichier

resistance = read.table("resistance.txt",header=T); head(resistance) ; tail(resistance)
attach(resistance);names(resistance)

Affichage des effectifs des différents groupes (niveaux du facteur) :

table(lignee)

Affichage du score moyen par groupe avec la fonction tapply() :

tapply(score,lignee,mean)

... et même, un résumé des données par groupe :

tapply(score,lignee,summary)

Représentations graphiques des données : affichage de l'histogramme des scores, tous groupes confondus

hist(score,breaks=15, ylab='effectifs')

un commentaire ?

Affichage de la distribution des scores pour chaque lignée avec une boîte à moustache :

boxplot(score~lignee,col="green",ylab="score")

Ajoutez ces parties à votre compte rendu.

Tests préalables à l'ANOVA

Avant de procéder à l'ANOVA, il faut vérifier la normalité des données de chaque groupe, et l'homogénéité des variances des groupes:

Test d'adéquation à la loi normale (H0 = "les données suivent la loi Normale")

Test de Shapiro

shapiro.test(score[lignee=="HM008"])
shapiro.test(score[lignee=="A17"] )
shapiro.test(score[lignee=="DZA45"])
shapiro.test(score[lignee=="HM013"])

Conclusion ?

Test d'homogénéité des variances intra-groupes (H0 = "les variances sont égales")

Test de Bartlett de comparaison de plus de 2 variances :

bartlett.test(score~lignee)

Conclusion ?

ANOVA à 1 facteur (le facteur est la variable "lignee") => H0 :"les moyennes des différents groupes sont égales"

On utilise la commande aov() :

res = aov(score~lignee)

IMPORTANT : le tableau de l'ANOVA s'obtient avec la fonction summary() :

summary(res)  # ou summary(aov(score~lignee))

Conclusion ?

On peut visualiser la différence des moyennes de chaque groupe avec la moyenne générale avec :

model.tables(res)

Si l'ANOVA détecte un effet significatif du facteur, on chercher les inégalités de moyennes : Tests de Student pour comparer les groupes 2 à 2

t.test(score[lignee=="DZA45"],score[lignee=="HM013"],var.equal=T)
t.test(score[lignee=="DZA45"],score[lignee=="HM008"],var.equal=T)
t.test(score[lignee=="DZA45"],score[lignee=="A17"],var.equal=T)
t.test(score[lignee=="A17"],score[lignee=="HM013"],var.equal=T)
t.test(score[lignee=="HM008"],score[lignee=="HM013"],var.equal=T)
t.test(score[lignee=="A17"],score[lignee=="HM008"],var.equal=T)

IMPORTANT : pour limiter le taux de faux positifs lors de tests multiples, et pour faire toutes ces comparaisons avec une seule commande, on fait un test de comparaisons multiples de Student avec correction de la p-valeur :

pairwise.t.test(score,lignee,p.adjust.method="bonferroni")

On peut aussi faire un test de Duncan (l'intérêt étant qu'il propose de classer les groupes en groupes similaires a, b, etc.) :

# le test nécessite de charger la librairie laercio
library(laercio)
LDuncan(res,conf.level = 0.99)

Conclusion de ces analyses ?

Ajoutez ces parties à votre compte rendu.

REMARQUE IMPORTANTE, si les échantillons ne suivent pas la normalité

On peut faire une ANOVA non paramétrique avec le test de Kruskall-Wallis :

kruskal.test(score~lignee)

Puis des tests non paramétrique de Wilcoxon/Mann-Whitney, pour comparer les groupes 2 à 2 :

wilcox.test(score[lignee=="HM008"],score[lignee=="A17"])
wilcox.test(score[lignee=="HM008"],score[lignee=="DZA45"])

... et, pour les mêmes raisons que pour le test multiple de Student, faire un test multiple de Wilcoxon/Mann-Whitney :

pairwise.wilcox.test(score,lignee)
pairwise.wilcox.test(jitter(score),lignee,p.adjust.method="bonferroni") # pour résoudre le problème des rangs identiques dans le test, on peut rajouter un bruit aux valeurs

ANOVA à 2 facteurs (deux variables qualitatives)

Dans cet exemple, nous allons évaluer l'effet du type d'engrais ("A" ou "B") et de la température ambiante ("High" ou "Medium") sur la croissance de plantules en chambre de cultures. Ici, les 2 facteurs ("engrais", "température") ont 2 niveaux chacun. Il y a donc 4 groupes de plantes à comparer. Avant de comparer la croissance moyenne des groupes 2 à 2, nous effectuons une ANOVA à 2 facteurs pour évaluer s'il y a un effet "engrais", "température", des 2, etc. sur la croissance des plantes. L'ANOVA est plus intéressante quand on regarde l'effet de plusieurs facteurs. Téléchargez et sauvegardez le fichier croissance.txt dans le répertoire crée pour ce TP (click droit de la souris -- enregistrer la cible sous...).

Exploration du jeu de données

Lecture du fichier

croissance = read.table("croissance.txt",header=T) ; head(croissance)
attach(croissance);names(croissance)

Représentations graphiques des données, utilisation de boxplot.

Remarque : avec la fonction layout, on passe une matrice créée à la volée (avec un vecteur qui la rempli par colonnes) de 2 lignes et 2 colonnes qui spécifie à quelle figure (1, 2 ou 3) appartient chaque zone :

1 3
2 3


layout( matrix( c(1,2,3,3) , nrow=2, ncol=2, byrow = FALSE))
boxplot(hauteur~engrais, main="engrais",ylab="hauteur (cm)")
boxplot(hauteur~temperature, main="temperature",ylab="hauteur (cm)")
boxplot(hauteur~temperature+engrais, main="engrais-temperature",ylab="hauteur (cm)",las=3)

Ajoutez ces parties à votre compte rendu.

Tests préalables à l'ANOVA

Test d'adéquation à la loi normale (H0 = "les données suivent la loi Normale")

Test de Shapiro

# remarque: pour sélectionner les lignes correspondant à une combinaison de facteur colonnes, on utilise "&":
shapiro.test(hauteur[engrais=="A" & temperature=="Medium"])
shapiro.test(hauteur[engrais=="A" & temperature=="High"])
shapiro.test(hauteur[engrais=="B" & temperature=="Medium"])
shapiro.test(hauteur[engrais=="B" & temperature=="High"])

Conclusion ?

Test d'homogénéité des variances intra-groupes (H0 = "les variances sont égales")

Test de Bartlett de comparaison de plus de 2 variances

bartlett.test(hauteur~interaction(temperature,engrais))

Conclusion ?

ANOVA à 2 facteurs (les facteurs sont "engrais" et "température") => H0 : "les moyennes des différents groupes sont égales"

Modèle d'ANOVA où l'on teste l'effet de 2 facteurs ainsi que leur interaction

model1<-aov(hauteur~temperature*engrais)	
summary(model1)
interaction.plot(temperature,engrais,hauteur, main="interaction plot")

Modèle d'ANOVA où l'on teste l'effet de 2 facteurs sans leur interaction

model2<-aov(hauteur~temperature+engrais)	
summary(model2)

Comparaison des 2 modèles avec une ANOVA sur les résidus des 2 modèles

anova(model1,model2)
  • s'il n'y a pas de différence (p-value > 0.05) on garde le modèle le plus simple.
  • s'il y a une différence significative (p-value < 0.05), on garde le modèle présentant le plus de termes significatifs.

Conclusion?

On peut maintenant comparer les groupes de plantes 2 à 2 :

# plantes avec "engrais" différents
t.test(hauteur[engrais=="A" & temperature=="High"],hauteur[engrais=="B" & temperature=="High"],var.equal=T)     # comparaison A/B pour température "High"
t.test(hauteur[engrais=="A" & temperature=="Medium"],hauteur[engrais=="B" & temperature=="Medium"],var.equal=T) # comparaison A/B pour température "Medium"
# plantes avec "températures" différentes
t.test(hauteur[engrais=="A" & temperature=="Medium"],hauteur[engrais=="A" & temperature=="High"],var.equal=T)   # comparaison High/Medium pour l'engrais A
t.test(hauteur[engrais=="B" & temperature=="Medium"],hauteur[engrais=="B" & temperature=="High"],var.equal=T)   # comparaison High/Medium pour l'engrais B

Conclusion?

Ajoutez ces parties à votre compte rendu.

PROBLEME SUPPLEMENTAIRE (à faire à la maison)

Comparez la production journalière de lait pour 3 races de vaches laitières. Les données sont dans le fichier suivant: vache.txt



Ajoutez tout cela au compte rendu de TP avant de l'envoyer à votre enseignant par mail (bonhomme@lrsv.ups-tlse.fr ou barriot@biotoul.fr). Le compte rendu est à envoyer avant de commencer le TP5. Envoyez les 2 fichiers (.Rmd et .html). Envoyez-vous aussi le mail en copie pour pouvoir vérifier que tout est bien passé. Mettez un titre tel que "Compte rendu TP4 TDB de -et votre Nom et Prénom-".

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