M1 MABS Graphes TP Parcours en largeur - Plus court chemin
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Parcours en largeur
Algorithme :
BFS(G, s) for each vertex uV(G) do color[u]
white d[u]
inf pred[u]
NIL color[s]
gray d[s]
0 Q
![]()
enqueue(Q, s) while Q
![]()
do u
dequeue(Q) for each v
Adj[u] do if color[v] = white then color[v]
gray d[v]
d[u] + 1 pred[v]
u enqueue(Q, v) color[u]
black
Charger le graphe de la séance précédente (File:M1MABS Graphe dressing.sif), et effectuer un parcours en largeur depuis sous-vetements.
Plus court chemin - Bellman-Ford
Rappel de l'algorithme:
INITIALIZE-SINGLE-SOURCE(G, s) for each vertex vV(G) do d[v]
![]()
π[v]
NIL d[s]
0 RELAX(u, v, w) if d[v] > d[u] + w(u, v) then d[v] = d[u] + w(u,v) π[v]
u BELLMAN-FORD(G, w, s) INITIALIZE-SINGLE-SOURCE(G, s) for i
1 to |V(G)| - 1 do for each edge (u,v)
E(G) do RELAX(u, v, w)
Plus courts chemins - Floyd-Warshall
Pour l'agorithme suivant,
- D[x,y] est la distance du plus court chemin entre les sommets x et y
- N[x,y] est le successeur de x dans le plus court chemin allant de x à y
- W[x,y] est la valuation de l'arc (x,y)
Algorithme :
initialiser D = W, et N pour k de 1 à n pour i de 1 à n pour j de 1 à n si D[i,k] + D[k,j] < D[i,j] alors D[i,j] = D[i,k] + D[k,j] N[i,j] = k
Récupération du plus court chemin à partir de la matrice N :
plusCourtChemin(D,N, i,j) si D[i,j] est infinie alors il n'y a pas de chemin entre i et j chemin = initialiserChemin(i) k = N[i,j] tant que k est défini faire ajouter(chemin, k) k = N[k,j] ajouter(chemin, j)
Implémenter les algorithmes ci-dessus en R et les tester sur la matrice suivante :
# adjacency matrix M=matrix( c(0,1,0,0,1,0,0,1,0,0,1,1,0,0,0,0), ncol=4, byrow=T) M # [,1] [,2] [,3] [,4] #[1,] 0 1 0 0 #[2,] 1 0 0 1 #[3,] 0 0 1 1 #[4,] 0 0 0 0 # test fw=FloydWarshall(M) fw #$distances # [,1] [,2] [,3] [,4] #[1,] 2 1 Inf 2 #[2,] 1 2 Inf 1 #[3,] Inf Inf 1 1 #[4,] Inf Inf Inf Inf # #$chemins # [,1] [,2] [,3] [,4] #[1,] 2 NA Inf 2 #[2,] NA 1 Inf NA #[3,] Inf Inf NA NA #[4,] Inf Inf Inf Inf FloydWarshallPath(fw, 1,4) #[1] 1 2 4
Extraire la grosse composante connexe de String au format sif puis transformer le fichier en matrice d'adjacence. Ensuite, sous R, charger la matrice et calculer le diamètre du graphe.